Firefox wird im normalfall immer nur unter einer Instanz ausgeführt. Sessions, Einstellungen etc sind in allen Fenstern die Selben. Bei Anmeldungen wird am deutlichsten - meldet man sich in einem Fenster an (nicht Tab), und öffnet die Seite in einem weiteren Fenster - so ist man dort auch angemeldet. Will man das umgehen, so muss der Firefox als neue Instanz gestartet werden.
Lösung: Firefox muss mit einem anderen Profil gestartet werden. (OT.: In dem Profil werden die oben erwähnten Daten gespeichert.) Dazu muss man Firefox mit dem Profilmanager starten. Im Profilmanager muss nun ein neues Profil angelegt werden. Der Ort der Daten spielt keine Rolle.
...Pfad/zur/FireFox.exe -ProfileManager
Nachdem das Profile (oder auch mehrere) erstellt wurde, kann man Firefox nun als seperate Instanz mit einem Profil starten.
...Pfad/zur/FireFox.exe -P <PROFILNAME> -no-remote